（本小題滿分14分）如圖，在四面體A−BCD中，AD^平面BCD，BC^CD，AD=2，BD=2．M是AD的中點.

（1）證明：平面ABC平面ADC；

（2）若ÐBDC=60°，求二面角C−BM−D的大�。�

 

【答案】

(1)見解析(2)

【解析】

試題分析：(1)證明面面垂直幾何法就要證線面垂直,要證線面垂直就要證線線垂直;線線、線面、面面垂直之間相互轉(zhuǎn)化. 由題意知從點出發(fā)的三條件直線兩兩垂直,從而,又在平面內(nèi),所以可證得平面ABC平面ADC.證明面面垂直向量法可證法向量垂直,由題意知從點出發(fā)的三條件直線兩兩垂直,可以建立空間直角坐標(biāo)系.

(2)求二面角可用兩種向量法(面向量和法向量)或幾何法,面向量法即在兩個半平面內(nèi)分別從頂點出發(fā)與棱垂直的兩個向量所成的角.幾何法(三垂線法)重點是找到二面角的平面角,①在幾何體內(nèi)找第三個平面與二面角的兩個半平都垂直,交線所成角即為平面角;如果找不到可以退而求其次,找第三個平面與二面角的其中一個半平垂直.②與另外一個半交于點,過點作交線的垂線③過點作棱的垂線④連所得到的為二面角的平面角⑤在直角三角形求角.用法向量法求二面角不容易判斷所求出的是二面角還是其補角,所以盡量不用它.

試題解析：

（1） 

又      （4分）

又          （6分）

（2）作CG^BD于點G，作GH^BM于點HG，連接CH.    （8分）

 

又 

又

又

所以ÐCHG為二面角的平面角.       （10分）

在Rt△BCD中，

CD=BD=，CG=CD，BG=BC

在Rt△BDM中，HG==

在Rt△CHG中，tanÐCHG=

所以即二面角C-BM-D的大小為60°.      （14分）

考點：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定；平面與平面垂直的判定．

 

練習(xí)冊系列答案
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（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時，求函數(shù)f(x)的值域．

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（本小題滿分14分）
已知=2，點（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項和，并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

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（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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