Question

甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：

甲	82	81	79	78	95	88	93	84
乙	92	95	80	75	83	80	90	85

（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；若將頻率視為概率，對(duì)甲學(xué)生在培訓(xùn)后參加的一次數(shù)學(xué)競賽成績進(jìn)行預(yù)測，求甲的成績高于80分的概率；
（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度（在平均數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差中選兩個(gè)）考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據(jù)所給的兩組數(shù)據(jù)做出莖葉圖，在這組數(shù)據(jù)中共有8個(gè)數(shù)據(jù)，而多于80分的有6個(gè)，得到甲同學(xué)成績高于80分的概率是=．
（II）做出甲和乙的平均數(shù)，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，進(jìn)而做出甲和乙的方差，甲的方差小于乙的方差，得到甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．
解答：解：（I）根據(jù)所給的兩組數(shù)據(jù)做出莖葉圖

在這組數(shù)據(jù)中共有8個(gè)數(shù)據(jù)，而多于80分的有6個(gè)，
∴甲同學(xué)成績高于80分的概率是=．
（II）派甲參加比較合適，
理由是甲的平均數(shù)是=（78+79+81+82+84+88+93+95）=85
乙的平均數(shù)是（75+80+80+83+85+90+92+95）=85
s_甲²==35.5
（90-85）²+（92-85）²+（95-85）²]=41
∵=，s_甲²＜s_乙²，
∴甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．
點(diǎn)評(píng)：本題考查莖葉圖，等可能事件的概率，考查兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度的判斷，本題解題的關(guān)鍵是正確做出兩組數(shù)據(jù)的方差，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．