已知點的坐標(biāo)分別是、,直線相交于點,且它們的斜率之積為.
(1)求點軌跡的方程;
(2)若過點的直線與(1)中的軌跡交于不同的兩點,試求面積的取值范圍(為坐標(biāo)原點).
(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)直接由斜率公式可求解;(2)直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立方程組,利用弦長公式求出弦EF的長度,再由原點到直線EF的距離求出三角形高,求出三角形OEF面積的表達(dá)式,再利用基本不等式求最值.
試題解析:(1)設(shè)點的坐標(biāo)為,∵,∴
整理,得,這就是動點的軌跡方程.
(2)由題意知直線的斜率存在,設(shè)的方程為 ①
將①代入得:,由,解得
設(shè),,則 ②
.
令,所以.
所以
所以.
考點:1、斜率公式;2、直線方程;3、橢圓方程及其性質(zhì);4、弦長公式;5、基本不等式.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(廣東地區(qū)2008年01月期末試題) 已知點的坐標(biāo)分別是,,直線相交于點M,且它們的斜率之積為.
(1)求點M軌跡的方程;
(2)若過點的直線與(1)中的軌跡交于不同的兩點、(在、之間),試求與面積之比的取值范圍(為坐標(biāo)原點).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分14分)已知點的坐標(biāo)分別是,,直線相交于點M,且它們的斜率之積為.(1)求點M軌跡的方程;(2)若過點的直線與(1)中的軌跡交于不同的兩點、(在、之間),試求與面積之比的取值范圍(為坐標(biāo)原點).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)已知點的坐標(biāo)分別是,,直線相交于點M,且它們的斜率之積為.(1)求點M軌跡的方程;(2)若過點的直線與(1)中的軌跡交于不同的兩點、(在、之間),試求與面積之比的取值范圍(為坐標(biāo)原點).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆廣東省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知點,的坐標(biāo)分別是,.直線,相交于點,且它們的斜率之積為.
(1)求點的軌跡的方程;
(2)若過點的兩直線和與軌跡都只有一個交點,且,求的值;
(3)在軸上是否存在兩個定點,,使得點到點的距離與到點的距離的比恒為,若存在,求出定點,;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆浙江舟山二中等三校高二上學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知點的坐標(biāo)分別是,直線相交于點,且直線與直線的斜率之差是,則點的軌跡方程是( )
A. B.
C. D.
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