Question

某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)X的分布如下：

X	6	7	8	9	10
P		0.2	0.3	0.3	0.2

現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為ξ
（Ⅰ）求該運(yùn)動(dòng)員兩次都掵中7環(huán)的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列．
（Ⅲ）求ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由表示數(shù)據(jù)，我們可得運(yùn)動(dòng)員命中7環(huán)的概率為0.2，然后根據(jù)分步事件概率乘法公式，及求出該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率．
（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)可得ξ的可能取值為7、8、9、10，然后分別討論ξ取7、8、9、10時(shí)的情況及對(duì)應(yīng)的概率，即可得到ξ的分布列．
（Ⅲ）將（2）中的ξ的分布列中數(shù)據(jù)，代入數(shù)學(xué)期望公式，即可求解．
解答：解：（Ⅰ）求該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率為P（7）=0.2×0.2=0.04；
（Ⅱ）ξ的可能取值為7、8、9、10
P（ξ=7）=0.04P（ξ=8）=2×0.2×0.3+0.3²=0.21
P（ξ=9）=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3+0.3²=0.39
P（ξ=10）2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.2²=0.36ξ分布列為

ξ	7	8	9	10
P	0.04	0.21	0.39	0.36

（Ⅲ）ξ的數(shù)學(xué)希望是Eξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.0719．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相互獨(dú)立事件的概率乘法公式及離散型隨機(jī)變量及其分布列、數(shù)學(xué)期望，相互獨(dú)立事件的概率乘法公式用于解決分步問題的概率計(jì)算；分別討論ξ取值，及取每一個(gè)值時(shí)的情況及對(duì)應(yīng)的概率，是計(jì)算分布列的關(guān)鍵，分類討論時(shí)，要注意不重不漏．