已知不等式xy≤ax2+2y2對(duì)于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ______．
由題意可知：不等式xy≤ax2+2y2對(duì)于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，
即：a≥
y
x
-2(
y
x
)2，對(duì)于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，
令t=
y
x
，則1≤t≤3，
∴a≥t-2t2在[1，3]上恒成立，
∵y=-2t2+t=-2(t-
1
4
)2+
1
8

∴ymax=-1，
∴a≥-1
 故答案為：[-1，+∞）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）（x∈R，且x＞0），對(duì)于定義域內(nèi)任意x、y恒有f（xy）=f（x）+f（y），并且x＞1時(shí)，f（x）＞0恒成立．
（1）求f（1）；   
（2）證明方程f（x）=0有且僅有一個(gè)實(shí)根；
（3）若x∈[1，+∞）時(shí)，不等式f（
x2+2x+ax
）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x＞0，y＞0，且9x+y=xy，不等式ax+y≥25對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為
4
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x），對(duì)于定義域內(nèi)任意的x、y恒有f（xy）=f（x）+f（y），且當(dāng)f（x），x＞1時(shí)f（x）＜0恒成立．
（1）求f（1）；
（2）證明：函數(shù)f（x），f（x）在（0，+∞）是減函數(shù)；
（3）若x∈[1，+∞）時(shí)，不等式f（
x2+2x+ax
）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x＞0，y＞0，且9x+y=xy，不等式ax+y≥25對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為（　　）
A、3B、4C、5D、6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知a，b，x，y都是正數(shù)，且a+b=1，求證：（ax+by）（bx-ay）≥xy．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案