Question

已知sinα是方程5x²-7x-6=0的根，且α為第三象限角，求

sin(α+ 3π 2 )•sin( 3π 2 -α)•tan2(2π-α)•tan(π-α)

cos( π 2 -α)•cos( π 2 +α)

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由已知可解得sinα=-

3

5

或2（舍去），由α為第三象限角，可求cosα，從而可求tanα，由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求后即可得解．

解答： 解：∵sinα是方程5x²-7x-6=0的根，
∴可解得：sinα=-

3

5

或2（舍去），
∵α為第三象限角，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

，tanα=

sinα

cosα

=

3

4

，
∴

sin(α+ 3π 2 )•sin( 3π 2 -α)•tan2(2π-α)•tan(π-α)

cos( π 2 -α)•cos( π 2 +α)

=

(-cosα)(-cosα)•tan2α(-tanα)

sinα•(-sinα)

=tanα=

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，一元二次方程的解法，屬于基本知識(shí)的考查．