Question

已知函數(shù)f（x）=

4(x-1)，x≤0 ex，x＞0

，若方程f（x）=ax恰有兩個不同的實根時，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、（0，e）
• B、（

  1

  e

  ，4]
• C、（e，4]
• D、（0，4）

Answer 1

考點：函數(shù)的零點與方程根的關系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：方程f（x）=ax恰有兩個不同的實根，即f（x）=

4(x-1)，x≤0 ex，x＞0

與函數(shù)y=ax的圖象有且只有兩個交點，在同一坐標系中做出兩個函數(shù)的圖象，數(shù)形結合可得實數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：函數(shù)f（x）=

4(x-1)，x≤0 ex，x＞0

的圖象如下圖所示：

由圖象可得：
當a＜e時，兩個函數(shù)的圖象無交點，
當a=e時，兩個函數(shù)的圖象有一個交點，
當e＜a≤4時，兩個函數(shù)的有兩個交點，
當a＞4時，兩個函數(shù)的有三個交點，
綜上所述：實數(shù)a的取值范圍是（e，4]，
故選：C

點評：本題考查方程根的個數(shù)的判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想．