設(shè)函數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底).
(1)求函數(shù)的極值;
(2)若存在常數(shù),使得函數(shù)對(duì)其定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)分別滿(mǎn)足,則稱(chēng)直線(xiàn)為函數(shù)的“隔離直線(xiàn)”.試問(wèn):函數(shù)是否存在“隔離直線(xiàn)”?若存在,求出“隔離直線(xiàn)”方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(1)最小值為0
(2)存在唯一的“隔離直線(xiàn)”


(1)

當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),
處去的最小值為0
(2)由(1)知當(dāng)時(shí),,(僅當(dāng)取等號(hào))
若存在“隔離直線(xiàn)”,則存在常數(shù)k和b,使得
恒成立
的圖像在處有公共點(diǎn),
因此若存在的“隔離直線(xiàn)”,則該直線(xiàn)必過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)
設(shè)該直線(xiàn)為
恒成立,恒成立,得

以下證明,當(dāng)時(shí)恒成立

∴當(dāng)時(shí)有為0,也就是最大值為0.從而,即恒成立.故函數(shù)存在唯一的“隔離直線(xiàn)”.……………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)
(1)設(shè)兩曲線(xiàn)有公共點(diǎn),且在公共點(diǎn)處的切線(xiàn)相同,若,試建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在(1)的條件下求的最大值;
(3)若時(shí),函數(shù)在(0,4)上為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

一點(diǎn)沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),如果由始點(diǎn)起經(jīng)過(guò)秒后的位移是,那么速度為零的時(shí)刻是___________秒末。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切,則的值為           

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

過(guò)曲線(xiàn)上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程是      .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

P是拋物線(xiàn)上的點(diǎn),若過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)方程與直線(xiàn)垂直,則過(guò)P點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是_     _____。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)在R上滿(mǎn)足,則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)是可導(dǎo)函數(shù),且,則    (   )
A.B.C.0D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

下面陳述正確的是:________________________________
①正態(tài)曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)x=μ對(duì)稱(chēng);
②正態(tài)分布N(μ,σ2)在區(qū)間(-∞,μ)內(nèi)取值的概率小于0.5;
③服從于正態(tài)分布N(μ,σ2)的隨機(jī)變量在(μ-3σ,μ+3σ)以外取值幾乎不可能發(fā)生,
④當(dāng)μ一定時(shí),σ越小,曲線(xiàn)“矮胖”[

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