如圖,在墻上掛著一塊邊長(zhǎng)為16cm的正方形木板,上面畫(huà)了小、中、大三個(gè)同心圓,半徑分別為2cm,4cm,6cm,某人站在3m之外向此板投鏢,設(shè)投鏢擊中線上或沒(méi)有投中木板時(shí)都不算(可重投),問(wèn):
(Ⅰ)投中大圓內(nèi)的概率是多少?
(Ⅱ)投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率是多少?
(Ⅲ)投中大圓之外的概率是多少?
【答案】分析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義,關(guān)鍵是要找出符合題意部分的面積,及正方形木板的面積,并將其代入幾何概型計(jì)算公式中進(jìn)行求解.
(I)求出正方形的面積,求出大圓的面積,利用幾何概型的概率公式求出投中大圓內(nèi)的概率.
(II)求出正方形的面積,求出小圓與中圓形成的圓環(huán)的面積,利用幾何概型的概率公式求出投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率.
(III)利用(1)的對(duì)立事件求解即可.
解答:解:整個(gè)正方形木板的面積,即基本事件所占的區(qū)域的總面積為μΩ=16×16=256cm2
記“投中大圓內(nèi)”為事件A,“投中小圓與中圓形成的圓環(huán)”為事件B,“投中大圓之外”為事件C;
則事件A所占區(qū)域面積為μA=π×62=36πcm2;
事件B所占區(qū)域面積為μB=12cm2;事件C與事件A是對(duì)立事件.
由幾何概型的概率公式,
得(Ⅰ);
(Ⅱ);
(Ⅲ)
點(diǎn)評(píng):本題考查圓的面積公式、幾何概型的概率公式、對(duì)立事件的概率公式等.屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,在墻上掛著一塊邊長(zhǎng)為16cm的正方形木板,上面畫(huà)了小、中、大三個(gè)同心圓,半徑分別為2cm,4cm,6cm,某人站在3m之外向此板投鏢,設(shè)投鏢擊中線上或沒(méi)有投中木板時(shí)都不算(可重投),問(wèn):
(Ⅰ)投中大圓內(nèi)的概率是多少?
(Ⅱ)投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率是多少?
(Ⅲ)投中大圓之外的概率是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在墻上掛著一塊邊長(zhǎng)為16cm的正方形木板,上面畫(huà)了小、中、大三個(gè)同心圓,半徑分別為2cm,4cm,6cm,某人站在3m之外向此板投鏢,設(shè)投鏢擊中線上或沒(méi)有投中木板時(shí)都不算(可重投),
問(wèn):(Ⅰ)投中大圓內(nèi)的概率是多少?
(Ⅱ)投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率是多少?
(Ⅲ)投中大圓之外的概率是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本小題滿分14分)  如圖,在墻上掛著一塊邊長(zhǎng)為16cm的正方形木板,上面畫(huà)了小、中、大三個(gè)同心圓,半徑分別為2cm,4cm,6cm,某人站在3m之外向此板投鏢,設(shè)投鏢擊中線上或沒(méi)有投中木板時(shí)都不算(可重投),

問(wèn):(1)投中大圓內(nèi)的概率是多少?

(2)投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率是多少?

(3)投中大圓之外的概率是多少?

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(Ⅰ)投中大圓內(nèi)的概率是多少?
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