已知平面內(nèi)動點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)2a，關(guān)于動點(diǎn)P的軌跡正確的說法是
 
．
①點(diǎn)P的軌跡一定是橢圓；                
②2a＞|F1F2|時，點(diǎn)P的軌跡是橢圓；
③2a=|F1F2|時，點(diǎn)P的軌跡是線段F1F2；  
④點(diǎn)P的軌跡一定存在；
⑤點(diǎn)P的軌跡不一定存在．
分析：由平面內(nèi)動點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)2a，可得：當(dāng)2a＞|F1F2|時，點(diǎn)P的軌跡是橢圓；
當(dāng)2a=|F1F2|時，點(diǎn)P的軌跡是線段F1F2； 當(dāng)2a＜|F1F2|時，動點(diǎn)P的軌跡不存在．即可判斷出答案．
解答：解：由平面內(nèi)動點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)2a，可知：
當(dāng)2a＞|F1F2|時，點(diǎn)P的軌跡是橢圓；當(dāng)2a=|F1F2|時，點(diǎn)P的軌跡是線段F1F2； 當(dāng)2a＜|F1F2|時，動點(diǎn)P的軌跡不存在．
由以上結(jié)論可知：只有②③⑤正確．
故答案為：②③⑤．
點(diǎn)評：本題考查了橢圓的定義、分類討論的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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已知平面內(nèi)一動點(diǎn)P到點(diǎn)F（1，0）的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離的差等于1．
（Ⅰ）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1，l2，設(shè)l1與軌跡C相交于點(diǎn)A，B，l2與軌跡C相交于點(diǎn)D，E，求
AD
•
EB
的最小值．

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（1）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程．
（2）過點(diǎn)F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1、l2，設(shè)l1與軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，l2與軌跡C交于D、E兩點(diǎn)，求|FA|•|FB|+|FC|•|FD|的最小值．

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（Ⅱ）過點(diǎn)F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1，l2，設(shè)l1與軌跡C相交于點(diǎn)A，B，l2與軌跡C相交于點(diǎn)D，E，求的最小值．

 

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已知平面內(nèi)一動點(diǎn)P到點(diǎn)F(1，0)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離的差等于1．

（Ⅰ）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1，l2，設(shè)l1與軌跡C相交于點(diǎn)A，B，l2與軌跡C相交于點(diǎn)D，E，求的最小值．

 

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