已知A是△BCD所在平面外的點(diǎn)，∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°，AB=3，AC=AD=2.
（1）求證：AB⊥CD；  （2）求AB與平面BCD所成角的余弦值.
（1）∵∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°， AC=AD=2，AB=3， ∴△ABC≌△ABD，BC=BD.取CD的中點(diǎn)M，連AM、BM，則CD⊥AM，CD⊥BM. ∴CD⊥平面ABM，于是AB⊥BD.
（2）過A作于O，∵CD⊥平面ABM，∴CD⊥AO，∴AO⊥面BCD，
∴BM是AB在面BCD內(nèi)的射影，這樣∠ABM是AB與平面BCD所成的角.
在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，. 
在△ACD中， AC=AD=2，∠CAD=60°，∴△ACD是正三角形，AM=.
在Rt△BCM中，BC=，CM=1，
.
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知圓O在平面α內(nèi)，PO⊥平面α，A在圓O上，如果圓O的周長與PA長之比為π，那么AP與平面α所成角（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
設(shè)，求直線AD與平面的夾角。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體中，M為的中點(diǎn),0為底面ABCD的中心,P為棱的中點(diǎn),則直線OP與直線AM所成的角是
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（文）已知三個平面OAB、OBC、OAC相交于點(diǎn)O，，則交線OA與平面OBC所成的角的余弦值是（   ）
A．       B．       C．      D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在正方體中，是的中點(diǎn)，是底面的中心，是上的任意點(diǎn),則直線與所成的角為                         

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，則直線與直線所成角為___

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過三棱柱ABC—A1B1C1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線
共有              條.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在正三角形ABC中，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，G、H、M分別為DE、FC、EF的中點(diǎn)，將沿DE、EF、DF折成三棱錐P—DEF，如圖所示，則異面直線PG與MN所成角的大小為 ▲           

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案