如果曲線x2+4xy+3y2=1在矩陣的作用下變換得到曲線x2-y2=1，求a+b的值．
【答案】分析：通過(guò)對(duì)曲線進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，得到（x+y，y）在矩陣的作用變?yōu)椋▁，y），建立等式即可求出a和b的值，即可求出所求．
解答：解：∵x2+4xy+3y2=1
∴（x+2）2-y2=1在矩陣的作用下變換得到曲線x2-y2=1，
則（x+y，y）在矩陣的作用變?yōu)椋▁，y）
即==
∴1+a=0，b=0解得a=-1，b=0
∴a+b=-1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾種特殊的矩陣變換，以及待定系數(shù)法的求解等有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選考題，請(qǐng)考生任選2題作答，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．
（1）選修4-2：矩陣與變換曲線x2+4xy+2y2=1在二階矩陣M=
1a
b1
的作用下變換為曲線x2-2y2=1，求M的逆矩陣M-1=
1-2
0  1
1-2
0  1
．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在曲線C1：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），在曲線C1求一點(diǎn)，使它到直線C2：
x=-2
2
+
1
2
t
y=1-
1
2
t
（t為參數(shù)）的距離最小，最小距離
1
1
．
（3）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)f（x）=
|x+1|+|x-2|+a
．試求a的取值范圍
{a|a≥-3}
{a|a≥-3}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果曲線x2+4xy+3y2=1在矩陣
1a
b1
的作用下變換得到曲線x2-y2=1，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年福建省廈門市同安一中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選考題，請(qǐng)考生任選2題作答，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．
（1）選修4-2：矩陣與變換曲線x2+4xy+2y2=1在二階矩陣的作用下變換為曲線x2-2y2=1，求M的逆矩陣M-1=    ．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在曲線C1：（θ為參數(shù)），在曲線C1求一點(diǎn)，使它到直線C2：（t為參數(shù)）的距離最小，最小距離    ．
（3）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)f（x）=．試求a的取值范圍    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年福建省泉州一中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如果曲線x2+4xy+3y2=1在矩陣的作用下變換得到曲線x2-y2=1，求a+b的值．

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