Question

8．復數(shù)$\frac{{i（{-6+i}）}}{{|{3-4i}|}}$的實部與虛部之差為（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． $-\frac{7}{5}$
• D． $\frac{7}{5}$

Answer 1

分析 由復數(shù)求模公式和復數(shù)的乘法運算化簡復數(shù)$\frac{{i（{-6+i}）}}{{|{3-4i}|}}$，求出復數(shù)$\frac{{i（{-6+i}）}}{{|{3-4i}|}}$的實部和虛部，則答案可求．

解答 解：∵$\frac{{i（{-6+i}）}}{{|{3-4i}|}}$=$\frac{-6i+{i}^{2}}{\sqrt{{3}^{2}+（-4）^{2}}}=\frac{-1-6i}{5}=-\frac{1}{5}-\frac{6}{5}i$，
∴復數(shù)$\frac{{i（{-6+i}）}}{{|{3-4i}|}}$的實部為：$-\frac{1}{5}$，虛部為：$-\frac{6}{5}$，差為：1．
故選：B．

點評 本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題．