Question

設雙曲線的漸近線與拋物線y=x²+1相切，則該雙曲線的離心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先求雙曲線的漸近線，再利用條件漸近線與拋物線y=x²+1相切得方程只有一解，從而得出a，b的關系，進而求出離心率
解答：蛸：由題知：雙曲線的漸近線為 y=±，所以其中一條漸近線可以為 y=，
又因為漸近線與拋物線只有一個交點，所以=x²+1 只有一個解
所以 （²-4=0 即 （）²=4，a²=4b²因為 c²=a²+b²，所以 c²=b²+4b²=5b²，c=，所以離心率e==，
故選B．
點評：本題求解的關鍵是等價轉化，從而利用方程思想解決．