Question

已知函數(shù)f（x）滿足f（log_ax）=（x﹣x^﹣1），其中a＞0，a≠1
（1）對(duì)于函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，f（1﹣m）+f（1﹣m²）＜0，求實(shí)數(shù)m的集合；
（2）當(dāng)x∈（﹣∞，2）時(shí)，f（x﹣4）的值恒為負(fù)數(shù)，求a的取值范圍

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，令log_ax=t，則x=a^t，
所以，即
當(dāng)a＞1時(shí)，因?yàn)閍^x﹣a^﹣x為增函數(shù)，且＞0，所以f（x）在（﹣1，1）上為增函數(shù)；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，因?yàn)閍^x﹣a^﹣x為減函數(shù)，且＜0，所以f（x）在（﹣1，1）上為增函數(shù)；
綜上所述，f（x）在（﹣1，1）上為增函數(shù)．
又因?yàn)閒（﹣x）==﹣f（x），故f（x）為奇函數(shù)．
所以f（1﹣m）+f（1﹣m²）＜0f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m²）
f（1﹣m）＜f（m²﹣1）
由f（x）在（﹣1，1）上為增函數(shù)，可得
解得1＜m＜，即m的值的集合為{m|1＜m＜}
（2）由（1）可知，f（x）為增函數(shù)，則要使x∈（﹣∞，2），f（x）﹣4的值恒為負(fù)數(shù)，
只要f（2）﹣4≤0即可，即f（2）==＜4，
又a＞0解得
又a≠1，可得符合條件的a的取值范圍是（2﹣，1）∪（1，2+）．