Question

已知向量，滿足，．
（1）求向量的坐標(biāo)，以及向量與的夾角；
（2）若向量與垂直，求實(shí)數(shù)k的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）求出    的坐標(biāo)，設(shè)  與 的夾角為 θ，則由 cos＜，＞= 求出 θ  的值．
（2）根據(jù)題意，求出兩個向量的差的坐標(biāo)，利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0列出方程，求出k的值．
解答：解：（1）=（3，1），設(shè)  與 的夾角為 θ，
則 cos＜，＞===．
根據(jù)題意得 0≤θ≤π，∴θ=．
（2）：=（3，1），
∵向量與垂直
∴3×（k-2）+2k+1=0
解得k=1．
點(diǎn)評：本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，向量的模的定義和求法，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，準(zhǔn)確運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．