Question

若雙曲線x²-y²=1的右支上一點(diǎn)P（a，b）到直線y=x的距離為

2

，則a+b的值為（　�。�

• A、-

  1

  2

• B、

  1

  2

• C、±

  1

  2

• D、±2

Answer 1

分析：P（a，b）點(diǎn)在雙曲線上，則有a²-b²=1，即（a+b）（a-b）=1．根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式能夠求出a-b的值，上此能夠得到a+b的值．

解答：解：P（a，b）點(diǎn)在雙曲線上，則有a²-b²=1，即（a+b）（a-b）=1．
d=

|a-b|

2

=

2

，
∴|a-b|=2．
又P點(diǎn)在右支上，則有a＞b，
∴a-b=2．
∴|a+b|×2=1，a+b=

1

2

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．