Question

【題目】定義：f1（x）=f（x），當(dāng)n≥2且x∈N*時(shí)，fn（x）=f（fn﹣1（x）），對(duì)于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的x0 ， 若正在正整數(shù)n是使得fn（x0）=x0成立的最小正整數(shù)，則稱(chēng)n是點(diǎn)x0的最小正周期，x0稱(chēng)為f（x）的n～周期點(diǎn)，已知定義在[0，1]上的函數(shù)f（x）的圖象如圖，對(duì)于函數(shù)f（x），下列說(shuō)法正確的是（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）
①1是f（x）的一個(gè)3～周期點(diǎn)；
②3是點(diǎn) 的最小正周期；
③對(duì)于任意正整數(shù)n，都有fn（ ）= ；
④若x0∈（ ，1]，則x0是f（x）的一個(gè)2～周期點(diǎn)．

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：f1（1）=f（1）=0，f2（1）=f（f1（1））=f（0）= ，f3（1）=f（f2（1））=f（ ）=1，故①1是f（x）的一個(gè)3～周期點(diǎn)，正確；
f1（ ）=f（ ）=1，f2（ ）=f（f1（ ））=f（1）=0，f3（ ）=f（f2（ ））=f（0）= ，
故②3是點(diǎn) 的最小正周期，正確；
由已知中的圖象可得：f（ ）= ，
故f1（ ）=f（ ）= ，f2（ ）=f（f1（ ））=f（ ）= ，f3（ ）=f（f2（ ））=f（ ）= ，
故③對(duì)于任意正整數(shù)n，都有fn（ ）= ，正確；
④若x0=1，則x0∈（ ，1]，但x0是f（x）的一個(gè)3～周期點(diǎn)，故錯(cuò)誤．
所以答案是：①②③
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系才能正確解答此題．