Question

某高校有高級教師18人，一級教師12人，正高級教師6人，需從他們中抽取一個容量為n的樣本做代表，如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，都不用剔除個體；如果容量增加一個，則采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中剔除1人，則樣本容量n為

6

．

Answer 1

分析：由高校高級教師、一級教師和正高級教師的人數(shù)比例，可知樣本容量應為6的倍數(shù)，然后逐一分析當樣本容量為6、12、18和24時是否滿足題目所給出的條件，從而斷定樣本容量為6．

解答：解：由某高校高級教師、一級教師、正高級教師的人數(shù)比為18：12：6=3：2：1可知，從他們中抽取的樣本容量n應是6的倍數(shù)，該高校三種職稱的教師總人數(shù)是18+12+6=36人，若樣本容量n=6，高級教師、一級教師和正高級教師抽取的人數(shù)分別為3、2、1，此時若采用系統(tǒng)抽樣，36人可分6組，間隔號為6；容量增加一個后，說明樣本容量為7，36人需要利用簡單隨機抽樣從總體中提出1人，剩余的35人分成7組，間隔號為5，符合題意．
若樣本容量為12，利用分層抽樣時，從高級教師、一級教師和正高級教師抽取的人數(shù)分別為6、4、2，利用系統(tǒng)抽樣只需把36名教師分成12組，間隔號為3，符合題意，此時若樣本容量加1，則樣本容量為13，36人剔除1人不能被12整除，不合題意；
同樣，對于樣本容量為18時，雖然采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，都不用剔除個體，但是樣本容量增加1人后，
在總體中剔除1人，35也不能被19整除；
當樣本容量為24時不滿足系統(tǒng)抽樣．
綜上，樣本容量n=6．
故答案為6．

點評：本題考查了分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，利用分層抽樣時，各層所占比例應該相等，利用系統(tǒng)抽樣時，注意總體容量與樣本容量的比應取整數(shù)，此題是基礎題．本題用到了分類討論的思想．