已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[－b，－a](b＞a＞0)上是一個恒大于零的減函數(shù)，試問函數(shù)|f(x)|在[a，b]上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　證明：設(shè)a≤x1＜x2≤b，則－a≥－x1＞－x2≥－b．

　　由f(x)在區(qū)間[－b，－a]上是一個減函數(shù)知，0＜f(－x1)＜f(－x2)．

　　而f(x)是奇函數(shù)，則有f(－x)＝－f(x)．

　　∴0＞f(x1)＞f(x2)，

　　∴f(x1)－f(x2)＞0，

　　∴|f(x1)|－|f(x2)|＝f(x1)－f(x2)＞0，

　　∴|f(x)|在[a，b]上是增函數(shù)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f(x)在（-∞,0）∪（0，+∞）上有意義，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，f(1)=0.又有函數(shù)g(θ)=sin2θ+mcosθ-2m(θ∈［0,］).若集合M={m|g(θ)＜0},集合N={m|f［g(θ)］＜0},

（1）求f(x)＜0的解集；

（2）求M∩N.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上是單調(diào)遞減函數(shù), ,,∈R且+＞0, +＞0, +＞0.試說明f()+f()+f()的值與0的關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省高一10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知奇函數(shù)f(x)在定義域[－2,2]內(nèi)單調(diào)遞減，求滿足f(1－m)＋f(1－m2)<0的實數(shù)m的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年陜西省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

已知奇函數(shù)f(x) 在區(qū)間 [0 ，+∞）上單調(diào)增加 ，則滿足f(2x－1)＜f()的x的取值范圍是                                     ；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣西省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

已知奇函數(shù)f(x)在(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，且f(2)=0，則不等式(x－1)·f(x)＜0的解集

是                                   ．

 

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