Question

18．求值：
（1）lg$\frac{300}{7}$+lg$\frac{700}{3}$+lg100；
（2）log₇$\frac{2}{35}$-log₇$\frac{2}{5}$；
（3）2log₁₈3+log₁₈2；    
（4）log₂（$\root{3}{\frac{1}{16}}$×$\root{6}{16}$）．

Answer 1

分析 由已知條件直接利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．

解答 解：（1）lg$\frac{300}{7}$+lg$\frac{700}{3}$+lg100
=$lg（\frac{300}{7}×\frac{700}{3}×100）$
=lg1000000
=6．
（2）log₇$\frac{2}{35}$-log₇$\frac{2}{5}$
=$lo{g}_{7}（\frac{2}{35}×\frac{5}{2}）$
=$lo{g}_{7}\frac{1}{7}$
=-1．
（3）2log₁₈3+log₁₈2
=$lo{g}_{18}（{3}^{2}×2）$
=log₁₈18
=1．
（4）log₂（$\root{3}{\frac{1}{16}}$×$\root{6}{16}$）
=$lo{g}_{2}（1{6}^{-\frac{1}{3}}×1{6}^{\frac{1}{6}}）$
=$lo{g}_{2}{2}^{-\frac{2}{3}}$
=-$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．