對(duì)于函數(shù),
(1)求函數(shù)的定義域、值域;
(2)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
解:(1)設(shè)u=x2-6x+17,
∵函數(shù)y=()u及u=x2-6x+17的定義域是R,
∴函數(shù)的定義域是R,
∵u=x2-6x+17=(x-3)2+8≥8,
∴()u≤()8=
又∵()u>0,
∴函數(shù)的值域?yàn)閧y|0<y≤}.
(2)∵函數(shù)u=x2-6x+17在[3,+∞)上是增函數(shù),
∴當(dāng)3≤x1<x2<+∞時(shí),有u1<u2,
,∴y1>y2,
即[3,+∞)是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
同理可知,(-∞,3]是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知關(guān)于x的方程mx2-3(m-1)x+2m-3=0.
(1)求證:無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)時(shí),方程總有實(shí)數(shù)根;
(2)若關(guān)于x的二次函數(shù)y1=mx2-3(m-1)x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.
①求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
②已知一次函數(shù)y2=2x-2,證明:在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),對(duì)于x的同一個(gè)值,這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1≥y2均成立;
(3)在(2)的條件下,若二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-5,0),且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),對(duì)于x的同一個(gè)值,這三個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1≥y3≥y2均成立.求二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax3+bx+c為R上的奇函數(shù),且當(dāng)x=1時(shí),有極小值-1;函g(x)=-
1
2
x3+
3
2
x+t-
3
t
(t∈R,t≠0)

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若對(duì)于任意x∈[-2,2],恒有f(x)>g(x),求t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)于函數(shù)f(x)=x-2-lnx,我們知道f(3)=1-ln3<0,f(4)=2-ln4>0,用二分法求函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,4)內(nèi)的零點(diǎn)的近似值,我們先求出函數(shù)值f(3.5),若已知ln3.5=1.25,則接下來(lái)我們要求的函數(shù)值是f (
3.25
3.25
).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}滿足:a1+a2n-1=2n,n∈N*,設(shè)Sn是數(shù)列{
1an
}的前n項(xiàng)和,記f(n)=S2n-Sn
(1)求an;
(2)比較f(n+1)與f(n)的大;
(3)(理)若不等式log2t+log2x+log2(2-x)-log2(12f(n))-3<0對(duì)一切大于1的自然數(shù)n和所有使不等式有意義的實(shí)數(shù)x都成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
(文)如果函數(shù)g(x)=x2-3x-3-12f(n)對(duì)于一切大于1的自然數(shù)n,其函數(shù)值都小于零,求x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•金山區(qū)一模)已知等差數(shù)列{an}滿足:a1+a2n-1=2n,(n∈N*),設(shè)Sn是數(shù)列{
1an
}的前n項(xiàng)和,記f(n)=S2n-Sn,
(1)求an;(n∈N*)
(2)比較f(n+1)與f(n)的大。唬╪∈N*)
(3)如果函數(shù)g(x)=log2x-12f(n)(其中x∈[a,b])對(duì)于一切大于1的自然數(shù)n,其函數(shù)值都小于零,那么a、b應(yīng)滿足什么條件?

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