如圖，已知橢圓，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓的上頂點(diǎn)，直線AF2交橢圓于另一點(diǎn)B．

(1)若∠F1AB＝90°，求橢圓的離心率；

(2)若橢圓的焦距為2，且，求橢圓的方程．

答案：
解析：

　　解：(1)若為等腰直角三角形，

　　所以有OA＝OF2，即b＝c　2分

　　所以　4分

　　(2)由題知，

　　由　6分

　　代入，

　　解得　10分

　　所以橢圓方程為　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
2
=1(a＞
2
)的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)B為橢圓與y軸的正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)且在橢圓上，且PF2與x軸垂直，
F1P
•
OP
=5．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線l：y=-x+n的對(duì)稱點(diǎn)E（異于點(diǎn)B）在橢圓C上，求n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•崇明縣一模）如圖，已知橢圓C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）過(guò)點(diǎn)P（
2
，
6
），上、下焦點(diǎn)分別為F1、F2，向量
PF1
⊥
PF2
．直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)為m（
1
2
，-
3
2
）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求直線l的方程；
（3）記橢圓在直線l下方的部分與線段AB所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為D，若曲線x2-2mx+y2+4y+m2-4=0與區(qū)域D有公共點(diǎn)，試求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)為F1（1，0）、F2（-1，0），離心率為
2
2
，過(guò)點(diǎn)A（2，0）的直線l交橢圓C于M、N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）①求直線l的斜率k的取值范圍；
②在直線l的斜率k不斷變化過(guò)程中，探究∠MF1A和∠NF1F2是否總相等？若相等，請(qǐng)給出證明，若不相等，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1（-c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足|
F1Q
|=2a．點(diǎn)P是線段F1Q與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)M在線段F2Q上，且滿足
PM
•
MF1
=0，|
MF2
|≠0．
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)，若直線OA，AB，OB的斜率依次成等比數(shù)列，求△OAB面積的取值范圍．

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