Question

下列關(guān)于曲線的描述中，正確的序號(hào)是       ．

①該曲線是封閉曲線;      ②圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;     ③曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最短距離為.

 

Answer 1

【答案】

②③

【解析】

試題分析：曲線即，顯然，故表示的曲線不是封閉曲線，故①不正確；把曲線方程中的換成，方程不變，故曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故②正確．令，則，代入中，得，故的最小值為，所以曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最短距離為.

考點(diǎn)：本小題主要考查方程所表示的曲線，曲線的對(duì)稱性，兩點(diǎn)間的距離公式，基本不等式的應(yīng)用，求曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最小距離.

點(diǎn)評(píng)：本小題的難點(diǎn)在于將③中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為用基本不等式求最值，在解題過(guò)程中要注意適當(dāng)將條件轉(zhuǎn)化成熟悉的問(wèn)題.