數(shù)列{an}滿足：且{an}是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的范圍是（ ）
A．
B．
C．（1，3）
D．（2，3）
【答案】分析：根據(jù)題意，首先可得an通項公式，這是一個類似與分段函數(shù)的通項，結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法，可得 ；解可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，an=f（n）=；
要使{an}是遞增數(shù)列，必有 ；
解可得，2＜a＜3；
故選D．
點評：本題考查分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法、數(shù)列的函數(shù)特性、函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，{an}是遞增數(shù)列，必須結(jié)合f（x）的單調(diào)性進行解題，但要注意{an}是遞增數(shù)列與f（x）是增函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義運算：=ad-bc,若數(shù)列{an}滿足=1,且=2(n∈N*)，則a10為（    ）

A.34          B.36            C.38            D.40

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年四川省南充市高中高三最后一次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx的圖象過點（-4n，0），且f'（0）=2n，n∈N*．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若數(shù)列an滿足，且a1=4，求數(shù)列an的通項公式；
（Ⅲ）記，數(shù)列bn的前n項和Tn，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖北省部分重點中學聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

數(shù)列{an}滿足：且{an}是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的范圍是（ ）
A．
B．
C．（1，3）
D．（2，3）

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年廣東省深圳中學高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx的圖象過點（-4n，0），且f′（0）=2n，n∈N*．
（1）若數(shù)列{an} 滿足，且a1=4，求數(shù)列{an} 的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足：b1=1，，當n≥3，n∈N*時，求證：①；②．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年湖北省武漢市華師一附中高三5月模擬數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx的圖象過點（-4n，0），且f'（0）=2n，n∈N*．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若數(shù)列an滿足，且a1=4，求數(shù)列an的通項公式；
（Ⅲ）記，數(shù)列bn的前n項和Tn，求證：．

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