過曲線C：y＝x3上的點(diǎn)P1(x1，y1)作曲線C的切線l1與曲線C交于點(diǎn)P2(x2，y2)，過點(diǎn)P2作曲線C的切線l2與曲線C交于點(diǎn)P3(x3，y3)，依此類推，可得到點(diǎn)列：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，…，Pn(xn，yn)，…，已知x1＝1．

(1)求點(diǎn)P2、P3的坐標(biāo)；

(2)求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；

(3)記點(diǎn)Pn到直線ln+1(即直線Pn+1Pn+1)的距離為dn，求證：．

答案：
解析：

　　解：(1)　　4分;

　　(2)曲線C上點(diǎn)處的切線的斜率為，故得到切線的方程為　　6分

　　聯(lián)立方程消去y，得：

　　化簡得：　　所以：　　8分

　　由得到點(diǎn)Pn的坐標(biāo)由就得到點(diǎn)的坐標(biāo)所以：　　故數(shù)列為首項(xiàng)為1，公比為－2的等比數(shù)列所以：　　10分;

　　(3)由(2)知：

　　所以直線的方程為：

　　化簡得：　　12分

　　

　　所以

　　∴≥　　16分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省蚌埠市2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

若曲線C：y＝x3－2ax2＋2ax上任意點(diǎn)處的切線的傾斜角都為銳角，且a為整數(shù)．

(1)求曲線C的解析式；

(2)求過點(diǎn)(1，1)的曲線的切線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年廣東地區(qū)數(shù)學(xué)科全國各地模擬試題直線與圓錐曲線大題集 題型：044

過曲線C：y＝x3上的點(diǎn)P1(x1，y1)作曲線C的切線l1與曲線C交于點(diǎn)P2(x2，y2)，過點(diǎn)P2作曲線C的切線l2與曲線C交于點(diǎn)P3(x3，y3)，依此類推，可得到點(diǎn)列：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，　　，Pn(xn，yn)，　　，已知x1＝1．

(1)求點(diǎn)P2、P3的坐標(biāo)；

(2)求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；

(3)記點(diǎn)Pn到直線ln+1(即直線Pn+1Pn+2)的距離為dn，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：選修設(shè)計(jì)同步數(shù)學(xué)人教A(2－2) 人教版 題型：013

過曲線y＝x3上的點(diǎn)P的切線l的方程為12x－3y＝16，那么P點(diǎn)的坐標(biāo)可能為

[　　]
A．

(1，－)

B．

(－1，－)

C．

(3，)

D．

(2，)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省大慶鐵人中學(xué)2011屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：022

已知點(diǎn)P是曲線C：y＝x3＋2x＋1上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P與此曲線相切的直線l平行于直線y＝2x－3，則切線l的方程是________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案