（1）已知函數(shù)y=
2x-4
（x≥2），求它的反函數(shù)．
（2）根據(jù)函數(shù)單調性的定義，證明函數(shù)f（x）=-x2+1在區(qū)間[0，+∞）上是減函數(shù)．
（1）∵y=
2x-4
(x≥2)，
∴y2=2x-4，（y≥0），
∴x=
y2+4
2
，
∴函數(shù) y=
2x-4
(x≥2)的反函數(shù)是y=
x2+4
2
（x≥0），
（2）任取0≤x1＜x2，則f（x2）-f（x1）=1-x22-1+x12
=x12-x22=（x1-x2）（x1+x2）
∵0≤x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1+x2＞0
∴f（x2）-f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1）
故f（x）=1-x2在[0，+∞）上為單調減函數(shù)．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、設x1＜x2，定義 區(qū)間[x1，x2]的長度為x2-x1，已知函數(shù)y=2|x|的定義域為[a，b]，值域為[1，2]，則區(qū)間[a，b]的長度的最大值與最小值的差為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•青島一模）設x1＜x2，定義區(qū)間[x1，x2]的長度為x2-x1，已知函數(shù)y=2|x|的定義域為[a，b]，值域為[1，2]，則區(qū)間[a，b]的長度的最大值與最小值的差為
1
1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
2-x
2+x
+
2x-2
的定義域為M，
（1）求M；
（2）當x∈M時，求函數(shù)f(x)=2lo
g
2
2
x+4log2x 的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)y=ln（-x2+x-a）的定義域為（-2，3），求實數(shù)a的取值范圍；
（2）已知函數(shù)y=ln（-x2+x-a）在（-2，3）上有意義，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)y=
2x-4
（x≥2），求它的反函數(shù)．
（2）根據(jù)函數(shù)單調性的定義，證明函數(shù)f（x）=-x2+1在區(qū)間[0，+∞）上是減函數(shù)．

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