已知橢圓方程為,、為其左右焦點,點為橢圓上一點,且,.
(1)求的面積. (2)直線過點與橢圓交于、兩點,若為弦的中點,求的方程.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)如圖,橢圓:的左焦點為,右焦點為,離心率.過的直線交橢圓于兩點,且△的周長為.
(Ⅰ)求橢圓的方程.
(Ⅱ)設動直線:與橢圓有且只有一個公共點,且與直線相交于點.試探究:在坐標平面內是否存在定點,使得以為直徑的圓恒過點?若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知橢圓上的動點到焦點距離的最小值為,以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過點(2,0)的直線與橢圓相交于兩點,為橢圓上一點, 且滿足
(為坐標原點),當 時,求實數的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知長方形,,,以的中點為
原點建立如圖所示的平面直角坐標系.
(1)求以A、B為焦點,且過C、D兩點的橢圓的標準方程;
(2)設橢圓上任意一點為P,在x軸上有一個動點Q(t,0),其中,探究的最
小值。
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知直線上有一個動點,過點作直線垂直于軸,動點在上,且滿足
(為坐標原點),記點的軌跡為.
(1)求曲線的方程;
(2)若直線是曲線的一條切線, 當點到直線的距離最短時,求直線的方程.
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