Question

過(guò)三棱柱任意兩個(gè)頂點(diǎn)作直線，在所有這些直線中任取其中兩條，則它們成為異面直線的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先求出總共可以做多少直線，然后通過(guò)分類(lèi)找出能成為異面直線的數(shù)量，最后二者相比求概率即可
解答：解：從三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)中任取兩點(diǎn)作直線，可做直線條
從這15條直線中任取兩條，共種
其中成異面直線可分為以下幾類(lèi)：
（1）側(cè)棱與底面邊：有3×2=6對(duì)
（2）側(cè)棱與側(cè)面對(duì)角線：有3×2=6對(duì)
（3）底面邊與側(cè)面對(duì)角線：有3×2+3×2=6+6=12對(duì)
（4）底面邊與底面邊：有3×2=6對(duì)
（5）側(cè)面對(duì)角線與側(cè)面對(duì)角線：對(duì)
共6+6+12+6+6=36對(duì)
∴兩直線為異面直線的概率為：
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線的判定和等可能事件的概率，要求弄精確分類(lèi)．分類(lèi)較容易出錯(cuò)，每一類(lèi)中比較容易重復(fù)或遺漏．要有較強(qiáng)的空間想象力和觀察力．屬較難題