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列出你對函數的認識.(提示:從函數的定義域、奇偶性、單調性、值域、圖象等多個方面,有理有分)
【答案】分析:由函數的解析式我們易求出函數的定義域;進而判斷f(-x)與f(x)的關系,結合函數奇偶性的定義,可以判斷出函數的奇偶性;求出函數的導函數,求出導函數的零點,將定義域分為若干個小的子區(qū)間,分別討論導函數在各個子區(qū)間上的符號,即可判斷出函數的單調性,根據函數的單調性,我們易求出函數的值域,并畫出函數的圖象.
解答:解:(1)要使函數的解析式有意義,自變量x須滿足x≠0
故函數的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞)
(2)∵函數
=-f(x)
∴f(x)為奇函數
(3)又∵f'(x)=1-a
∴∴f(x)在(-∞,-],[,+∞)上為增函數;
f(x)在[-,0),(0,]上為減函數.
(4)由(3)得函數在x=-時,取極大值;
在x=時,取極小值;函數的值域為(-∞,-2],[2,+∞).
(5)其函數圖象大致如圖所示:
點評:本題考查的知識點是函數單調性的判斷與證明,函數的奇偶性的證明,函數的定義域、值域和函數的圖象,這是我們學習每種類型的函數都必須要關注的幾個要點.
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科目:高中數學 來源: 題型:

列出你對函數f(x)=x+
ax
(a>0)
的認識.(提示:從函數的定義域、奇偶性、單調性、值域、圖象等多個方面,有理有分)

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