如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過y軸正方向上一點(diǎn)C(0，c)任作一直線，與拋物線y＝x2相交于AB兩點(diǎn)，一條垂直于x軸的直線，分別與線段AB和直線l：y＝－c交于P，Q．

(1)若·＝2，求c的值；

(2)若P為線段AB的中點(diǎn)，求證：QA為此拋物線的切線；

(3)試問(2)的逆命題是否成立？說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)過C點(diǎn)的直線為，所以，即，設(shè)A，＝，，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0041/0019/9a12b4068d93dba3499ea75a361fd61d/C/Image69.gif" width=78 height=22>，所以

　　，即，

　　所以，即所以

　　(2)設(shè)過Q的切線為，，所以，即，它與的交點(diǎn)為M，又，所以Q，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0041/0019/9a12b4068d93dba3499ea75a361fd61d/C/Image84.gif" width=65 height=24>，所以，所以M，所以點(diǎn)M和點(diǎn)Q重合，也就是QA為此拋物線的切線．

　　(3)(2)的逆命題是成立，由(2)可知Q，因?yàn)镻Q軸，所以

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0041/0019/9a12b4068d93dba3499ea75a361fd61d/C/Image90.gif" width=78 height=42>，所以P為AB的中點(diǎn)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△OAB中，點(diǎn)P是線段OB及線段AB延長線所圍成的陰影區(qū)域（含邊界）的任意一點(diǎn)，且
OP
=x
OA
+y
OB
則在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）所示的區(qū)域在直線y=4的下側(cè)部分的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1、如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)邊長為a，中心在原點(diǎn)O的正六邊形ABCDEF，AB∥Ox．直線L：y=kx+t（k為常數(shù)）與正六邊形交于M、N兩點(diǎn)，記△OMN的面積為S，則函數(shù)S=f（t）的奇偶性為
偶函數(shù)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)邊長為a、中心在原點(diǎn)O的正六邊形ABCDEF，AB∥Ox．直線L：y=kx+t（k為常數(shù)）與正六邊形交于M、N兩點(diǎn)，記△OMN的面積為S，則函數(shù)S=f（t）的奇偶性為（　　）
A、偶函數(shù)B、奇函數(shù)C、不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)D、奇偶性與k有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•海珠區(qū)一模）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，射線OT落在60°的終邊上，任作一條射線OA，OA落在∠xOT內(nèi)的概率是
1
6
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，一定長m的線段，其端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M滿足=λ(λ是大于0，且不等于1的常數(shù)).

試問：是否存在定點(diǎn)E、F，使|ME|、|MB|、|MF|成等差數(shù)列？若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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