【題目】如圖,在三棱柱中,平面,,分別是,,的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,.

(1)求證:平面;

(2)若平面平面,,求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】

(1),分別是,的中點(diǎn),可得,再由線面平行的判定定理即可證出;

(2)根據(jù)平面平面,可得點(diǎn)是線段上靠近的四等分點(diǎn),從而可求得,利用等體積法即可求出點(diǎn)到平面的距離.

(1)因?yàn)樵?/span>中,,分別是的中點(diǎn),

所以,又平面,平面

所以平面.

(2)設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,點(diǎn)到平面的距離為,則

的中點(diǎn)連結(jié),,則,

平面,平面,所以平面,

又平面平面,而平面,

所以平面,又平面,所以

的中點(diǎn),所以的中點(diǎn),

所以點(diǎn)是線段上靠近的四等分點(diǎn),所以,

所以,

中,由余弦定理,得

所以,

中,由余弦定理,得

,

所以

所以,

解得,即點(diǎn)到平面的距離.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展和人們消費(fèi)觀念的不斷提升,越來越多的人日益喜愛旅游觀光.某人想在20195月到某景區(qū)旅游觀光,為了避開旅游高峰擁擠,方便出行,他收集了最近5個(gè)月該景區(qū)的觀光人數(shù)數(shù)據(jù)見下表:

月份

2018.12

2019.1

2019.2

2019.3

2019.4

月份編號(hào)

1

2

3

4

5

旅游觀光人數(shù)(百萬(wàn)人)

0.5

0.6

1

1.4

1.7

1)由收集數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn),可用線性回歸模型擬合旅游觀光人數(shù)少(百萬(wàn)人)與月份編號(hào)之間的相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)20195月景區(qū)的旅游觀光人數(shù).

2)當(dāng)?shù)芈糜尉譃榱祟A(yù)測(cè)景區(qū)給當(dāng)?shù)氐呢?cái)政帶來的收入狀況,從20194月的旅游觀光人群中隨機(jī)抽取了200人,并對(duì)他們旅游觀光過程中的開支情況進(jìn)行了調(diào)查,得到如下頻率分布表:

開支金額(千元)

頻數(shù)

10

30

40

60

30

20

10

若采用分層抽樣的方法從開支金額低于4千元的游客中抽取8人,再在這8人中抽取3人,記這3人中開支金額低于3千元的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(參考公式:,其中,.)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線焦點(diǎn)為,直線與拋物線交于兩點(diǎn).到準(zhǔn)線的距離之和最小為8.

1)求拋物線方程;

2)若拋物線上一點(diǎn)縱坐標(biāo)為,直線分別交準(zhǔn)線于.求證:以為直徑的圓過焦點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)(其中)的圖象如圖所示,為了得到的圖象,則只要將的圖象上所有的點(diǎn)(

A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,縱坐標(biāo)縮短到原來的,橫坐標(biāo)不變

B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍橫坐標(biāo)不變

C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,縱坐標(biāo)縮短到原來的,橫坐標(biāo)不變

D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍,橫坐標(biāo)不變

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn).

)證明: BC1//平面A1CD;

)設(shè)AA1= AC=CB=2AB=2,求三棱錐CA1DE的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形,為正三角形,與平面所成的角為,平面平面.

1)求證:;

2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲乙兩位同學(xué)玩游戲,對(duì)于給定的實(shí)數(shù),按下列方法操作一次產(chǎn)生一個(gè)新的實(shí)數(shù):由甲、乙同時(shí)各擲一枚均勻的硬幣,如果出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上或兩個(gè)反面朝上,則把乘以2后再減去6;如果出現(xiàn)一個(gè)正面朝上,一個(gè)反面朝上,則把除以2后再加上6,這樣就可得到一個(gè)新的實(shí)數(shù),對(duì)實(shí)數(shù)仍按上述方法進(jìn)行一次操作,又得到一個(gè)新的實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),甲獲勝,否則乙獲勝,若甲勝的概率為,則的取值范圍是____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),曲線C1的方程為ρ(ρ-4sin θ)=12,定點(diǎn)A(6,0),點(diǎn)P是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn),QAP的中點(diǎn).

(1)求點(diǎn)Q的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程;

(2)直線l與直線C2交于A,B兩點(diǎn),若|AB|≥2,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】投到某出版社的稿件,先由兩位初審專家進(jìn)行評(píng)審,若能通過兩位初審專家的評(píng)審,則直接予以錄用,若兩位初審專家都未予通過,則不予錄用,若恰能通過一位初審專家的評(píng)審,則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審,若能通過復(fù)審專家的評(píng)審,則予以錄用,否則不予錄用.設(shè)稿件能通過各初審專家評(píng)審的概率均為,復(fù)審的稿件能通過評(píng)審的概率為,各專家獨(dú)立評(píng)審,則投到該出版社的1篇稿件被錄用的概率為__________.

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