設(shè)命題p：函數(shù)y=（a-1）x在R上單調(diào)遞增；命題q：當1＜x＜3時，關(guān)于x的不等式x2-ax+4＞0恒成立．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：復(fù)合命題的真假
專題：簡易邏輯
分析：先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及基本不等式求出命題p，q下的a的取值范圍，再根據(jù)p∨q為真，p∧q為假得到p真q假，和p假q真兩種情況，求出每種情況下的a的取值范圍再求并集即可．
解答： 解：命題p：首先a＞1，a-1＞1，∴a＞2；
命題q：a＜
x2+4
x
=x+
4
x
，對于1＜x＜3時恒成立；
∵x+
4
x
≥4，x=2時取“=”，即函數(shù)x+
1
x
在（1，3）上的最小值為4；
∴a＜4；
若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則p，q一真一假；
（1）p真q假時，a＞2，且a≥4，∴a≥4；
（2）p假q真時，1＜a≤2，且a＜4，∴1＜a≤2；
∴實數(shù)a的取值范圍為（1，2]∪[4，+∞）．
點評：考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，基本不等式：a+b≥2
ab
，a＞0，b＞0，以及p∨q，p∧q的真假和p，q真假的關(guān)系．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=2x+m，橢圓
x2
4
+
y2
2
=1，試問當實數(shù)m分別取何值時，直線與橢圓相交、相切、相離？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式
f(x)-f(-x)
x
＜0的解集為（　�。�
A、{x|-2＜x＜0或0＜x＜2}
B、{x|x＜-2或0＜x＜2}
C、{x|x＜-2或x＞2}
D、{x|-2＜x＜0或x＞2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a，b∈R，下列式子中能成立的個數(shù)為（　�。�
①a2+3＞2a；②a5+b5＞a3b2+a2b3；③a2+b2≥2（a-b-1）；④
a2+b2
ab
≥2．
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
ax+b
cx+d
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（　�。�
A、8B、12C、16D、24

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=log0.2（x2-2ax）的在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若y=f（x）在x＞0上可導(dǎo)，且滿足：xf′（x）-f（x）＞0恒成立，又常數(shù)a，b滿足a＞b＞0，則下列不等式一定成立的是（　�。�
A、bf（a）＞af（b）
B、af（a）＞bf（b）
C、bf（a）＜af（b）
D、af（a）＜bf（b）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={y|y=sinx，x∈R}和B={x|x2-x＜0}的關(guān)系的韋恩圖（vean）如圖所示，則陰影部分表示的集合是（　�。�
A、{x|-1≤x＜1}
B、{x|-1＜x＜1}
C、{x|0＜x＜1}
D、{x|0＜x≤1}

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