Question

在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為棱AB和BC的中點(diǎn)，EF與BD交于點(diǎn)G。
（1）求二面角B₁-EF-B的正切值；
（2）M為棱BB₁上的一點(diǎn)，當(dāng)的值為多少時能使D₁M⊥平面EFB₁？試給出證明。

Answer 1

解：（1）在底面ABCD中，
，
∴
連結(jié)，
又，
∴，

∴，
∴。
（2）
證明：，
，
，
即，


連結(jié)AC，因?yàn)镋、F為中點(diǎn)，所以AC//EF，
又因?yàn)锽D⊥EF，所以。
又因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20101217/201012171331335311014.gif">，
∴，
此時有。