已知
a
=（1，2），
b
=（-3，1）．
（Ⅰ）求
a
-2
b
；
（Ⅱ）設(shè)
a
，
b
的夾角為θ，求cosθ的值；
（Ⅲ）若向量
a
+k
b
與
a
-k
b
互相垂直，求k的值．
分析：（Ⅰ）利用兩個向量坐標(biāo)形式的加減運算法則，進(jìn)行運算．
（Ⅱ） 把兩個向量的坐標(biāo)直接代入兩個向量的夾角公式進(jìn)行運算．
（Ⅲ）因為向量
a
+k
b
與
a
-k
b
互相垂直，所以，它們的數(shù)量積等于0，解方程求得k的值．
解答：解：（Ⅰ）
a
-2
b
=（1，2）-2（-3，1）=（1+6，2-2）=（7，0）．
（Ⅱ）cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
1×(-3)+2×1
1+(-3)2
22+1
=-
50
50
．
（Ⅲ）因為向量
a
+k
b
與
a
-k
b
互相垂直，
所以，（
a
+k
b
）•（
a
-k
b
）=0，即
a
2-k2
b
2=0
因為
a
2=5，
b
2=10，所以，5-10k2=0，解得 k=±
2
2
．
點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運算，
兩個向量夾角公式的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（1，2），B（3，2），向量
a
=(2x+3， x2-4)與
AB
的夾角是0°，則實數(shù)x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（1，2），B（3，4），直線l1：x=0，l2：y=0和l3：x+3y-1=0、設(shè)Pi是li（i=1，2，3）上與A、B兩點距離平方和最小的點，則△P1P2P3的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，-2），B（3，0），那么線段AB中點的坐標(biāo)為（　�。�
A、（2，-1）B、（2，1）C、（4，-2）D、（-1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•佛山一模）已知
a
=（1，2），
b
=（0，1），
c
=（k，-2），若（
a
+2
b
）⊥
c
，則k=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A=B={1，2，3，4，5}，從A到B的映射f滿足（　�。�
（1）f（1）≤f（2）≤…≤f（5）．
（2）A中元素在B中的象有且只有2個，則適合條件的映射f的個數(shù)是．

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