已知 
e1
、
e2
是夾角為
2π
3
的兩個單位向量，
a
=
e1
-2
e2
，
b
=k
e1
+
e2
，若向量
a
、
b
的夾角為鈍角，則實數(shù)k的取值范圍為______．
∵向量
e1
、
e2
是夾角為
2π
3
的兩個單位向量，
∴|
e1
|=|
e2
|=1，且
e1
•
e2
=|
e1
|×|
e2
|cos
2π
3
=-
1
2

∵
a
=
e1
-2
e2
，
b
=k
e1
+
e2
，向量
a
、
b
的夾角為鈍角
∴向量
a
、
b
的數(shù)量積小于0，且向量
a
、
b
不共線
可得
(
e1
-2
e2
)(k
e1
+
e2
)＜0
k×(-2)≠1×1
，即
k
e1
2+(1-2k)
e1
•
e2
-2
e2
2＜0
k≠-
1
2

將
e1
2=
e2
2=1和
e1
•
e2
=-
1
2
代入不等式，解之得k＜
5
4
且k≠-
1
2

故答案為：k＜
5
4
且k≠-
1
2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
e1
，
e2
是夾角為
2
3
π的兩個單位向量，
a
=
e1
-2
e2
，
b
=k
e1
+
e2
，若
a
•
b
=0，則實數(shù)k的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
e1
，
e2
是夾角為60°的單位向量，且
a
=2
e1
+
e2
，
b
=-3
e1
+2
e2

（1）求
a
•
b
；
（2）求
a
與
b
的夾角＜
a
，
b
＞．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
e1
 ， 
e2
是夾角為60°的兩個單位向量，且向量
a
=
e1
+2
e2
，則|
a
|=
7
7
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 
e1
、
e2
是夾角為
2π
3
的兩個單位向量，
a
=
e1
-2
e2
，
b
=k
e1
+
e2
，若向量
a
、
b
的夾角為鈍角，則實數(shù)k的取值范圍為
k＜
5
4
且k≠-
1
2
k＜
5
4
且k≠-
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 
e1
、
e2
是夾角為60°的兩個單位向量，令向量
a
=2
e1
+
e2
，
b
=-3
e1
+2
e2
．（1）求向量
a
的模；（2）求向量
a
與
b
的夾角．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案