Question

設(shè)log_ax=log_by=2，a+b=2，則x+y的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：首先利用對數(shù)的運算性質(zhì)求出x，y，進(jìn)而求得x+y與ab關(guān)系，然后利用a+b=2≥2

ab

，求得ab范圍，代入x+y即可求出結(jié)果．

解答：解：∵log_ax=log_by=2
∴x=

1

a2

  y=

1

b2

又∵a+b=2
∴x+y=

1

a2

+ 

1

b2

=

a2+b2

a2b2

=

(a+b)2- 2ab

a2b2

=

4

a2b2

-

2

ab

又∵a+b=2≥2

ab

∴ab≤1
∵a，b是對數(shù)的底數(shù)
∴a≠1 b≠1
∴a+b＜1
∴x+y＞4-2=2
故答案為：（2，+∞）

點評：本題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)，關(guān)鍵是利用a+b=2≥2

ab

，求得ab范圍；本題應(yīng)注意a，b是對數(shù)的底數(shù)不等于1．