已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式，則下列關(guān)于函數(shù)y=f（f（x））+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷正確的是


  1. A.
    當(dāng)a＞0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＜0時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)
  2. B.
    當(dāng)a＞0時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＜0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)
  3. C.
    無(wú)論a為何值，均有2個(gè)零點(diǎn)
  4. D.
    無(wú)論a為何值，均有4個(gè)零點(diǎn)
A
分析：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為分段函數(shù)，函數(shù)y=f（f（x））+1為復(fù)合函數(shù)，故需要分類(lèi)討論，確定函數(shù)y=f（f（x））+1的解析式，從而可得函數(shù)y=f（f（x））+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)
解答：分四種情況討論．
（1）x＞1時(shí)，log2x＞0，∴y=f（f（x））+1=log2（log2x）+1，此時(shí)的零點(diǎn)為
（2）0＜x＜1時(shí)，log2x＜0，∴y=f（f（x））+1=alog2x+1，則a＞0時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，a＜0時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn)，
（3）若x＜0，ax+1≤0時(shí)，y=f（f（x））+1=a2x+a+1，則a＞0時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，a＜0時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn)，
（4）若x＜0，ax+1＞0時(shí)，y=f（f（x））+1=log2（ax+1）+1，則a＞0時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，a＜0時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn)，
綜上可知，當(dāng)a＞0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＜0時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)，考查復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是分類(lèi)討論確定函數(shù)y=f（f（x））+1的解析式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱(chēng)，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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