Question

某校設(shè)計了一個實驗學(xué)科的實驗考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作．規(guī)定：至少正確完成其中2題的便可通過．已知6道備選題中考生甲有4題能正確完成，2題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都為，且每題正確完成與否互不影響．

(1)分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計算其數(shù)學(xué)期望；

(2)試用統(tǒng)計知識分析比較兩考生的實驗操作能力．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)考生甲、乙正確完成實驗操作的題數(shù)分別為、， 　　則取值分別為1，2，3；取值分別為0，1，2，3．……2分 　　，，． 　　∴考生甲正確完成題數(shù)的概率分布列為 ……4分 　　．……5分 　　∵＝， 　　同理：，，． 　　方法一：∴考生乙正確完成題數(shù)的概率分布列為： ……7分 　　．……8分 　　方法二：考生乙正確完成題數(shù)的概率分布列為： ……7分 　　∴考生乙做對題數(shù)服從二項分布，因此，．……8分 　　(2)∵， 　　． 　　(或)．∴． 　　∵，，∴． 　　從做對題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考察，兩人水平相當(dāng)；從做對題數(shù)的方差考察，甲較穩(wěn)定；從至少完成2題的概率考察，甲獲得通過的可能性大．因此可以判斷甲的實驗操作能力較強．……12分 　　說明：只回答數(shù)學(xué)期望與方差以及結(jié)論，也給4分．