Question

若f（x）=x³-ax，在區(qū)間[1，2]上遞增，則a的取值范圍為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：f（x）=x³-ax，在區(qū)間[1，2]上遞增，可得f′（x）≥0，x∈[1，2]?a≤（3x²）_min，x∈[1，2]．

解答： 解：f′（x）=3x²-a．
∵f（x）=x³-ax，在區(qū)間[1，2]上遞增，
∴f′（x）≥0，x∈[1，2]．
∴a≤3x²，x∈[1，2]．
∴a≤（3x²）_min，x∈[1，2]．
∴a≤3．
∴a的取值范圍為（-∞，3]．
故答案為：（-∞，3]．

點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．