Question

一元二次函數(shù)的單調(diào)性：當a＞0時：________為增函數(shù)；________為減函數(shù)；當a＜0時：________為增函數(shù)；________為減函數(shù)．

Answer 1

對稱軸右側(cè)    對稱軸左側(cè)    對稱軸左側(cè)    對稱軸右側(cè)
分析：由a大于0和a小于0，分別畫出各自二次函數(shù)的圖象，當a大于0時，在對稱軸的左側(cè)任取兩點A和B，根據(jù)圖象觀察自變量的大小，以及對應函數(shù)值的大小，即可知道函數(shù)的增減性；在對稱軸的右側(cè)任取兩點C和D，同理可得函數(shù)的增減性；當a小于0時，同理可得對稱軸左側(cè)和右側(cè)函數(shù)的增減性．
解答：解：當a＞0時，
如圖1，在對稱軸的左側(cè)任取兩點A（x_a，y_a）和B（x_b，y_b），
觀察函數(shù)圖象得到：x_b＞x_a，有y_b＜y_a，所以在對稱軸左側(cè)，函數(shù)為減函數(shù)；
在對稱軸的右側(cè)任取兩點C（x_c，y_c），D（x_d，y_d），觀察圖象可知x_c＜x_d，有y_c＜y_d，所以在對稱軸右側(cè)，函數(shù)為增函數(shù)；
當a＜0時，如圖2，同理在對稱軸左右各取兩點，根據(jù)函數(shù)圖象可知，對稱軸左側(cè)為增函數(shù)，對稱軸右側(cè)為減函數(shù)．
故答案為：對稱軸右側(cè)；對稱軸左側(cè)；對稱軸左側(cè)；對稱軸右側(cè)．
點評：此題考查學生掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，是一道中檔題．熟悉掌握二次函數(shù)的增減性是解本題的關鍵．