求函數(shù)y=
x2-8x+20
+
x2+1
的最小值．
考點(diǎn)：函數(shù)的值域
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：把原函數(shù)解析式變成：y=
(x-4)2+(0-2)2
+
(x-0)2+(0-1)2
，所以y可看成平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x，0）到點(diǎn)A（4，2）的距離與點(diǎn)（x，0）到點(diǎn)B（0，1）的距離的和，所以作（4，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，連接BC，則BC的長(zhǎng)度便是y的最小值，所以求BC的長(zhǎng)度即可．
解答： 解：y=
x2-8x+20
+
x2+1
=
(x-4)2+(0-2)2
+
(x-0)2+(0-1)2
；
∴y表示平面直角坐標(biāo)系中：點(diǎn)（x，0）到點(diǎn)A（4，2）的距離與點(diǎn)（x，0）到點(diǎn)B（0，1）的距離的和；
如圖：

作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C（4，-2），連接BC，則BC的長(zhǎng)度即是y的最小值；
∴|BC|=
16+9
=5；
∴原函數(shù)y的最小值是5．
點(diǎn)評(píng)：考查平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式，轉(zhuǎn)化的方法：將求函數(shù)的最小值轉(zhuǎn)化成求距離和的最小值，數(shù)形結(jié)合的解題方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量
OA
=（sinα，1），
OB
=（cosα，0），
OC
=（-sinα，2），點(diǎn)P是直線AB上的一點(diǎn)，且
AB
=
BP
．
（Ⅰ）若O，P，C三點(diǎn)共線，求以線段OA，OB為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)；
（Ⅱ）記函數(shù)f（α）=
BP
•
CA
，α∈（-
π
8
，
π
2
），試求函數(shù)f（α）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C過(guò)點(diǎn)P（
2
2
，
2
2
），且與圓M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關(guān)于直線x+y+2=0對(duì)稱(chēng)．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)Q為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求
PQ
•
MQ
的最小值；
（Ⅲ）過(guò)點(diǎn)P作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的參數(shù)方程為
x=
3
2
cosθ
y=
1
2
sinθ
（θ為參數(shù)），直線L的參數(shù)方程為
x=1+t
y=1-t
（t為參數(shù)）
（1）求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若參數(shù)θ∈[
π
2
，
2π
3
]，試求橢圓C上的點(diǎn)到直線L的距離的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知⊙C的圓心為（3，1），且與y軸相切．若⊙C與直線x-y+a=0交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)集合A={x|y=
x+1
-
1
2-x
}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1=
1
4
，公比q=
1
4
的等比數(shù)列，設(shè)bn+2=3log 
1
4
an（∈N*），數(shù)列{cn}滿足cn=an•bn．
（1）求證：{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）（理科）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-2）ex和g（x）=kx3-x-2
（1）若函數(shù)g（x）在區(qū)間（1，2）不單調(diào)，求k的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某化肥廠甲、乙兩個(gè)車(chē)間包裝化肥，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包，稱(chēng)其重量，分別記錄抽查的重量數(shù)據(jù)，并畫(huà)出其莖葉圖如圖所示，則乙車(chē)間樣本的中位數(shù)與甲車(chē)間樣本的中位數(shù)的差是
 
．

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