若函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上存在反函數(shù)，則實(shí)數(shù)a滿足（　�。�
分析：先求出二次函數(shù)的對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)在區(qū)間區(qū)間（-∞，4]上存在反函數(shù)，則4在對稱軸右側(cè)，建立不等關(guān)系，解之即可．
解答：解：函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2是一個(gè)開口向上的二次函數(shù)，
對稱軸為x=1-a
∵函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上存在反函數(shù)，
∴1-a≥4即a≤-3
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的單調(diào)性和對稱軸之間的關(guān)系，同時(shí)考查了分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+ax-1在x∈[1，3]是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=|x2-4x|-a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，則a=
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
-x2+2x+3
，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2•lga-6x+2與X軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是
a=1或a=10
9
2
a=1或a=10
9
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濟(jì)南二模）下列命題：
①若函數(shù)f（x）=x2-2x+3，x∈[-2，0]的最小值為2；
②線性回歸方程對應(yīng)的直線
?
y
=
?
b
x+
?
a
至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一個(gè)點(diǎn)；
③命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；
④若x1，x2，…，x10的平均數(shù)為a，方差為b，則x1+5，x2+5，…，x10+5的平均數(shù)為a+5，方差為b+25．
其中，錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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