Question

已知函數(shù)y=x²-2ax+1在[-1，1]上的最大值為f（a），最小值為g（a）．
（1）求f（a）-g（a）的解析式；
（2）求f（a）-g（a）的最大值，最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先確定函數(shù)的對稱軸和開口方向，由于函數(shù)既要求最大值，又要求最小值，需分四種情形討論，最后將最大值與最小值做差即可得函數(shù)f（a）-g（a）
（2）先畫出函數(shù)f（a）-g（a）的圖象，再數(shù)形結(jié)合求出f（a）-g（a）的最值即可
解答：解：（1）函數(shù)y=x²-2ax+1的對稱軸為x=a，開口向上，
∴當(dāng)a＜-1時，函數(shù)在[-1，1]上為增函數(shù)，最大值為2-2a，最小值為2+2a
當(dāng)-1≤a＜0時，函數(shù)在[-1，a]上為減函數(shù)，在[a，1]上為增函數(shù)，最大值為2-2a，最小值為1-a²
當(dāng)0≤a≤1時，函數(shù)在[-1，a]上為減函數(shù)，在[a，1]上為增函數(shù)，最大值為2+2a，最小值為1-a²
當(dāng)a＞1時，函數(shù)在[-1，1]上為減函數(shù)，最大值為2+2a，最小值為2-2a
∴
（2）函數(shù)f（a）-g（a）的圖象如圖，
∴所求函數(shù)有最小值1，無最大值
點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，特別是求二次函數(shù)的最值，需要分類討論，做到不重不漏，解題時要學(xué)會用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題