Question

對于以下結論：
①若y=f（x）是奇函數，則f（0）=0；
②已知p：事件A，B是對立事件；q：事件A，B是互斥事件；則p是q的必要但不充分條件；
③若

a

=（1，2），

b

=（0，-1），則

b

在

a

上的投影為-

2 5

5

；
④

ln5

5

＜

ln3

3

＜

1

e

（e為自然對數的底）；
⑤函數y=log₂

x+2

2

的圖象可以由函數y=log₂x圖象先左移2個單位，再向下平移1個單位而來．
其中，正確結論的序號為

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：綜合題,簡易邏輯

分析：利用函數的性質、向量的投影、充分必要條件，對每個命題進行判斷，即可得出結論．

解答： 解：對①，f（0）不一定有意義，例如f（x）=

1

x

，所以不正確；
對②，p是q的充分但不必要條件，所以不正確；
對③，因為

a

=（1，2），

b

=（0，-1），則

b

在

a

上的投影為

a • b

| a |

=

-2

5

=-

2 5

5

，所以正確；
對④，構造函數f(x)=

lnx

x

，則f′(x)=

1-lnx

x2

，由此可得f(x)=

lnx

x

在（e，+∞）上單調遞減，故

ln5

5

＜

ln3

3

＜

1

e

成立；所以正確；
對⑤，原函數可變?yōu)椋簓=log₂

x+2

2

=log₂（x+2）-1，所以將函數y=log₂x圖象先左移2個單位，再向下平移1個單位可得函數y=log₂

x+2

2

的圖象．正確．
故答案為：③④⑤．

點評：本題利用函數的性質、向量的投影、充分必要條件，考查命題的真假判斷與應用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．