在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，沿對(duì)角線AC將其折成一個(gè)直二面角B-AC-D，則點(diǎn)B到直線CD的距離為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先找出二面角B-AC-D的平面角，根據(jù)直二面角的定義可求出BD的長(zhǎng)，從而得到三角形BCD為等邊三角形，則CD邊上的中線即為點(diǎn)B到直線CD的距離，求出BF即可．
解答：解：取AC的中點(diǎn)E，連接DE、BE，取CD的中點(diǎn)F，連接BF
根據(jù)正方形的性質(zhì)可知DE⊥AC，BE⊥AC，
則∠BED為二面角B-AC-D的平面角，則∠BED=90°
而DE=BE=，則BD=4，而BC=DC=4
∴三角形BCD為等邊三角形即BF⊥CD
∴點(diǎn)B到直線CD的距離為BF=
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直二面角的應(yīng)用，以及點(diǎn)到平面的距離的求解，同時(shí)考查了空間想象能力、推理能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD上有一點(diǎn)P，沿著折線BCDA由B點(diǎn)（起點(diǎn)）向A點(diǎn)（終點(diǎn)）移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y=f（x）．
（1）求△ABP的面積與P移動(dòng)的路程間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象求y的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于O，剪去△AOB，將剩余部分沿OC、OD折疊，使OA、OB重合，則以A、（B）、C、D、O為頂點(diǎn)的四面體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，沿對(duì)角線AC將其折成一個(gè)直二面角B-AC-D，則點(diǎn)B到直線CD的距離為（　�。�
A、2
2
B、2
3
C、3
2
D、2+2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

應(yīng)用題
如圖所示，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊上有一點(diǎn)P，沿著折線BCDA，由B（起點(diǎn)）向點(diǎn)A（終點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路程為x，△ABP的面積為y，求
（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）畫出y=f（x）的圖象，并寫出其單調(diào)區(qū)間及值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊上有一動(dòng)點(diǎn)P，沿折線BCDA由點(diǎn)B（起點(diǎn)）向點(diǎn)A（終點(diǎn)）移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為x，△APB的面積為y．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；
（2）畫出y=f（x）的圖象；
（3）若△APB的面積不小于2，求x的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案