當(dāng)x＞-1時(shí)，函數(shù)y=
x2+3x+6x+1
的最小值為
5
5
．
分析：由y=
x2+3x+6
x+1
=
(x+1)2+(x+1)+4
x+1
=x+1+
4
x+1
+1，結(jié)合已知條件，利用基本不等式可求
解答：解：∵x＞-1
∴x+1＞0
∴y=
x2+3x+6
x+1
=
(x+1)2+(x+1)+4
x+1
=x+1+
4
x+1
+1≥2
(x+1)•
4
x+1
+1=5
當(dāng)且僅當(dāng)x+1=
4
x+1
即x=1時(shí)取等號
∴函數(shù)的最小值5
故答案為：5
點(diǎn)評：本題主要考查了利用基本不等式求解函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是利用分離法配湊基本不等式的應(yīng)用條件
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（本小題滿分14分）
已知f(x)＝x2＋bx＋c為偶函數(shù)，曲線y＝f(x)過點(diǎn)(2,5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若曲線y＝g(x)有斜率為0的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(3)若當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)y＝g(x)取得極值，確定y＝g(x)的單調(diào)區(qū)間．

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（本小題滿分14分）

                                                                                                                              

已知f(x)＝x2＋bx＋c為偶函數(shù)，曲線y＝f(x)過點(diǎn)(2,5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若曲線y＝g(x)有斜率為0的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)若當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)y＝g(x)取得極值，確定y＝g(x)的單調(diào)區(qū)間．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)y＝xα的圖象恒在直線y＝x的下方，則α的取值范圍是(　　)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京師大附中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

當(dāng)x＞-1時(shí)，函數(shù)y=的最小值為    ．

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