（本題滿分13分）定義在R上的函數(shù)滿足：對任意實數(shù)，總有，且當(dāng)時，．

（1）試求的值；

（2）判斷的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；

 

【答案】

解：（1）在中，令．得：

．

因為，所以，．---------------4分

（2）要判斷的單調(diào)性，可任取，且設(shè)．

在已知條件中，若取，則已知條件可化為：．------------------------------7分

由于，所以．

為比較的大小，只需考慮的正負(fù)即可．

在中，令，，則得．

∵ 時，，

∴ 當(dāng)時，．-----------------------11分

又，所以，綜上，可知，對于任意，均有．

∴ ．

∴ 函數(shù)在R上單調(diào)遞減．------------------------------13分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分13分) 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過、、 三點.  （1）求橢圓的方程：（2）若點D為橢圓上不同于、的任意一點，，當(dāng)內(nèi)切圓的面積最大時。求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)；（3）若直線與橢圓交于、兩點，證明直線與直線的交點在定直線上并求該直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆湖北省鄂州二中高三十一月份階段性考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分13分）為了提高產(chǎn)品的年產(chǎn)量，某企業(yè)擬在2010年進(jìn)行技術(shù)改革．經(jīng)調(diào)查測算，產(chǎn)品當(dāng)年的產(chǎn)量x萬件與投入技術(shù)改革費用m萬元(m≥0)滿足x＝3－(k為常數(shù))．如果不搞技術(shù)改革，則該產(chǎn)品當(dāng)年的產(chǎn)量只能是1萬件．已知2010年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元．由于市場行情較好，廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品均能銷售出去．廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品生產(chǎn)成本的1.5倍(生產(chǎn)成本包括固定投入和再投入兩部分資金)．
(1)將2010年該產(chǎn)品的利潤y萬元(利潤＝銷售金額－生產(chǎn)成本－技術(shù)改革費用)表示為技術(shù)改革費用m萬元的函數(shù)；
(2)該企業(yè)2010年的技術(shù)改革費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建省高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分13分）已知動圓與直線相切，且與定圓 外切，求動圓圓心的軌跡方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省高三十一月份階段性考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分13分）為了提高產(chǎn)品的年產(chǎn)量，某企業(yè)擬在2010年進(jìn)行技術(shù)改革．經(jīng)調(diào)查測算，產(chǎn)品當(dāng)年的產(chǎn)量x萬件與投入技術(shù)改革費用m萬元(m≥0)滿足x＝3－(k為常數(shù))．如果不搞技術(shù)改革，則該產(chǎn)品當(dāng)年的產(chǎn)量只能是1萬件．已知2010年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元．由于市場行情較好，廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品均能銷售出去．廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品生產(chǎn)成本的1.5倍(生產(chǎn)成本包括固定投入和再投入兩部分資金)．

(1)將2010年該產(chǎn)品的利潤y萬元(利潤＝銷售金額－生產(chǎn)成本－技術(shù)改革費用)表示為技術(shù)改革費用m萬元的函數(shù)；

(2)該企業(yè)2010年的技術(shù)改革費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三第二次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本題滿分13分)

如圖所示，為了測量河對岸A，B兩點間的距離，在這一岸定一基線CD，現(xiàn)已測出

CD＝a和∠ACD＝60°，∠BCD＝30°，∠BDC＝105°，∠ADC＝60°，試求AB的長．

 

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