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判斷f（x）=
1+x
x
在（0，1]上的單調性．
分析：先求函數f（x）的定義域，再進行求導，然后判斷導函數在給定區(qū)間上的符號，最后確定出其單調性．
解答：解：f（x）=
1+x
x
在（0，1]上為減函數．
∵f（x）=
1+x
x
=
1
x
+
x
=x-
1
2
+x
1
2
，
∴f′（x）=-
1
2
x-
3
2
+
1
2
x-
1
2
=-
1
2
x3
+
1
2
x
=
x-1
2
x3

又∵0＜x≤1，∴
x-1
2
x3
≤0（當且僅當x=1時取等號），
∴f（x）在（0，1]上為減函數．
點評：本題主要考查了利用導數研究函數的單調性，單調性是函數的重要性質，是高考中�？嫉闹R點，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義在D上的函數f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數M＞0，使得|f（x）|≤M成立，則稱f（x） 是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的上界．已知函數f（x）=4-x+p•2-x+1，g（x）=
1-q•2x
1+q•2x
．
（Ⅰ）當p=1時，求函數f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷函數f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數，請說明理由；
（Ⅱ）若q∈(0，
2
2
]，函數g（x）在[0，1]上的上界是H（q），求H（q）的取值范圍；
（Ⅲ）若函數f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數，求實數p的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（選作題）定義在（-1，1）上的函數y=f（x）滿足：對任意x，y∈（-1，1）都有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性，并證明；
（2）如果當x∈（-1，0）時，有f（x）＞0，求證：f（x）在（-1，1）上是單調遞減函數；
（3）在（2）的條件下解不等式：f(x+
1
2
)+f(
1
1-x
)＞0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M是同時滿足下列兩個性質的函數f（x）的全體：①f（x）在其定義域上是單調函數；②在f（x）的定義域內存在閉區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的最小值是
a
2
，最大值是
b
2
．請解答以下問題：
（1）判斷函數g（x）=-x3是否屬于集合M？并說明理由，若是，請找出滿足②的閉區(qū)間[a，b]；
（2）若函數h(x)=
x-1
+t∈M，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)二模）已知函數y=f（x），x∈D，如果對于定義域D內的任意實數x，對于給定的非零常數m，總存在非零常數T，恒有f（x+T）＞m•f（x）成立，則稱函數f（x）是D上的m級類增周期函數，周期為T．若恒有f（x+T）=m•f（x）成立，則稱函數f（x）是D上的m級類周期函數，周期為T．
（1）試判斷函數f（x）=log
12
(x-1)是否為（3，+∞）上的周期為1的2級類增周期函數？并說明理由；
（2）已知函數f（x）=-x2+ax是[3，+∞）上的周期為1的2級類增周期函數，求實數a的取值范圍；
（3）下面兩個問題可以任選一個問題作答，如果你選做了兩個，我們將按照問題（Ⅰ）給你記分．
（Ⅰ）已知T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m級類周期函數，且y=f（x）是[0，+∞）上的單調遞增函數，當x∈[0，1）時，f（x）=2x，求實數m的取值范圍．
（Ⅱ）已知當x∈[0，4]時，函數f（x）=x2-4x，若f（x）是[0，+∞）上周期為4的m級類周期函數，且y=f（x）的值域為一個閉區(qū)間，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義在D上的函數f（x），如果存在常數M和N，使得對于任意x∈D，都有M≤f（x）≤N成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的一個下界，N稱為函數f（x）的一個上界．
（1）判斷函數f（x）=log2x-x2在（0，+∞）上是否為有界函數，不必說明理由；
（2）判斷函數f（x）=1+（
1
2
）x+（
1
4
）x在[0，+∞）上是否為有界函數，請說明理由
（3）若函數f（x）=1+a（
1
2
）x+（
1
4
）x在[0，+∞）上是有界函數，且3是f（x）的一個上界，-3是f（x）的一個下界，求實數a的取值范圍．

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