設(shè)P為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，如果∠PF1F2=75°∠PF2F1=15°，則橢圓的離心率為（　�。�
A．
6
3
B．
3
3
C．
6
2
D．
3
2
∵∠PF1F2=15°，∠PF2F1=75°，
∴，△PF1F2為直角三角形，∠F1PF2=90°，
設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，
則n=2csin75°，m=2csin15°，
又|PF1|+|PF2|=m+n=2a
∴2csin15°+2csin75°=2a，
∴e=
c
a
=
1
sin75°+sin15°
=
6
3
．
故選A．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+
2
=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)M（2，0）的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足
OA
+
OB
=t
OP
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)|
PA
-
PB
|＜
2
5
3
時(shí)，求實(shí)數(shù)t取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P是橢圓
x2a2
+y2=1   (a＞1)短軸的一個(gè)端點(diǎn)，Q為橢圓上一個(gè)動點(diǎn)，求|PQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，如果∠PF1F2=75°∠PF2F1=15°，則橢圓的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：  
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，
3
)，離心率為
1
2
．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，A為橢圓左頂點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓右焦點(diǎn)，求
PA
•
PF
的取值范圍．

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